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Rey Pastor, Julio. ¿Es el progreso de España
en las Ciencias, ó es el progreso de las Ciencias en España?. Asociación
Española para el Progreso de las Ciencias. Congreso de Valladolid. Madrid,
1915.
Indice:
SECCIÓN l.ª, CIENCIAS MATEMÁTICAS
DISCURSO INAUGURAL
POR
D. JULIO REY PASTOR
CATEDRÁTICO DE LA UNIVERSIDAD DE MADRID
SEÑORES:
La finalidad y el título de nuestra Asociación convidan tratar en
estos discursos del progreso de las Ciencias en sus relaciones con España.
Pero ocurre preguntar: ¿Cual es el objeto de esta Asociación? ¿Es el
progreso de España en las Ciencias, ó es el progreso de las Ciencias
en España?
No tengáis esta cuestión por baladí, considerando indiferente su
esclarecimiento. Firmemente creo que en tal retruécano está contenido
el problema de la política pedagógica que convenga seguir nuestro país.
Enunciado de otro modo: ¿Podemos colaborar ya en la Ciencia universal,
ó debemos todavía limitarnos asimilarla? Ignoro si para las demás Ciencias
puede darse ya una contestación fundada; para la Matemática es todavía
prematura la cuestión, y resolverla exige conocer antes la posición
exacta de España respecto de la cultura mundial, en este orden de conocimientos.
Por su visión de este vital problema, pueden ser clasificados en
dos grupos los matemáticos españoles:
Primero. Los hombres modernos, es decir, amantes del progreso, que
se han dado cuenta más ó menos aproximada de nuestra posición, y desean
vivamente su mejora.
Segundo. Los hombres que niegan la necesidad de este progreso; algunos
de los cuales no son modernos, por desconocer la cultura matemática
europea; otros, pesar de conocer algo de ella por viajes, noticias ó
lecturas; otros, que ni la conocen, ni lo son, ni lo serían aunque la
conocieran.
Fácil es predecir la actitud del segundo grupo al oír pronunciar
por centésima vez esta fatídica palabra: revisión. Amantes de la semiobscuridad
crepuscular, como los murciélagos, no toleran que un rayo de luz venga
iluminar la penumbra de su cómoda posición, obligándoles, quizás, salir
de ella.
Su estrategia defensiva dispone como armas de todos los tópicos conocidos.
Nos hablarán del patriotismo "ellos que nada útil producen"
creyendo, sin duda, que la patria se engrandece con libros de texto
y discursos vindicadores, compuestos de inexactitudes diluidas en retórica.
Nos hablarían de las "tradiciones nacionales hondamente arraigadas,
que es insensato destruir, haciendo tabla rasa del pasado ", como
si nosotros tuviéramos tradición en este género de estudios, ó pudiera
tener alguna influencia el factor geográfico en disciplina tan esencialmente
internacional como es la Matemática. Nos hablarán del optimismo, sin
tener en cuenta que los hechos presentes son realidades objetivas que
sólo cabe conocer o ignorar, pero no discutir; y que optimismo y pesimismo
son posiciones que adopta el ánimo para conjeturar el porvenir.
Sólo nos dirigimos, pues, los hombres del primer grupo, los de espíritu
moderno, es decir, amantes del progreso y, por, tanto, patriotas; pero
patriotas con hechos y no con discursos.
- "Basta ya de labor negativa - exclamarán, quizás, algunos
de ellos -; hora es ya de empezar construir". Tranquilícense. Nada
vamos demoler. Sólo se trata de valorar, y también valorar es construir.
¿Qué se diría de los herederos de una empresa que no comenzaran haciendo
un inventario cuidadoso de sus bienes, como base para el balance completo
de la explotación que van consagrar su vida? Quizás sea ésta la explicación
natural del espíritu crítico de las juventudes de todos los tiempos.
Ya en otra ocasión (1) liemos revisado
la herencia matemática de los pasados siglos; y, ciertamente, no fue
tiempo perdido el empleado en descubrir cuán errónea era la idea que
de esta herencia nos habíamos formado. Falta ahora completar la labor,
revisando la obra matemática española del siglo XIX.
Tal valoración es de todo punto necesaria como base para la construcción
ulterior. Por falta de ella han circulado largo tiempo, pasando ya a
la categoría de axiomas, inexactitudes tales como la superioridad de
nuestra cultura geométrica; graves errores de perspectiva respecto del
valor de la Aritmética universal, de la Combinatoria, de la Descriptiva,
de la Geometría cuadrática y de la Trigonometría, en el organismo matemático.
Hasta ha llegado a afirmar, en ocasión análoga ésta, uno de nuestros
más distinguidos consocios, que "en cuanto la Geometría, es tan
grande el desarrollo adquirido, que en la actualidad figuramos en primera
línea en el concierto mundial". Y esta visión, tan general como
totalmente equivocada, según hemos de demostrar, es, sin duda, una de
las causas del estancamiento de nuestra cultura durante un cuarto de
siglo. Naturalmente, no mejora quien se cree perfecto.
* * *
Hacer la Historia de una ciencia es seguir
el desarrollo de las ideas y hechos nuevos que van acreciendo su caudal;
es separar las ideas triunfantes, que han logrado incorporarse al organismo
científico, de las ideas vencidas que, con el tiempo, han sido eliminadas
del mismo; es precisar si el éxito de las ideas arraigadas es simplemente
de yuxtaposición - y entonces hay que fijar el momento de ella - , ó
si es el éxito más transcendental de la inducción ó de la renovación,
y entonces hay que determinar las acciones y reacciones que la idea
nueva produce en las ideas preexistentes.
Problema mucho más sencillo entraña la Historia científica de un
país; la cual, para ser completa, ha de reseñar los progresos de la
Ciencia en el País y los progresos del país en la Ciencia.
Volviendo a nuestro particular punto de vista, historiar los progresos
de la Matemática en España es determinar nuestra contribución a esta
disciplina. Reseñar los progresos de España en la Matemática es seguir
a través del tiempo la renovación de nuestros conocimientos matemáticos;
es precisar la fecha en que cada nueva idea ó cada hecho nuevo ha sido
introducido en España; es perseguir, su desarrollo hasta que se hayan
aclimatado entre nosotros, ó hayan sido entornados. Y es precisamente
este conjunto de conocimientos que han logrado aclimatarse, los que
constituyen en cada momento lo que se llama cultura matemática del país.
No basta que alguno de sus individuos se hallen en posesión de un hecho
ó de una idea; no es necesario que esta sea adquirida por un gran número
de personas; lo necesario y suficiente es que la idea ó el hecho sea
accesible al país, por haber sido expuesta en los libros, ó haber llegado
la enseñanza.
¿Pero es posible - preguntaréis quizás - seguir la trayectoria de
una idea, precisar su introducción en la Ciencia universal primero,
y en España después? Nada más convincente para probar, esta posibilidad,
que demostrarla en un ejemplo.
Uno de los pocos problemas cuya fama ha salido del dominio de los
matemáticos, es el de la cuadratura del círculo por medio de la regla
y el compás. El fracaso de las infinitas tentativas hechas desde la
época más remota, y cierta especie de adivinación que no contribuye
poco al adelantamiento de la Ciencia, indujeron a considerar como imposible
el empeño tan tenazmente perseguido. Se adivinaba esta imposibilidad,
pero no se lograba demostrarles; y para demostrarla bastaba probar esto:
el número es trascendente, es decir, no puede ser raíz de una ecuación
algébrica de coeficientes enteros.
Que el número p, así como también el número e, son irracionales,
es decir, que ninguno de ellos puede ser raíz de una ecuación de primer
grado con coeficientes enteros, es un hecho demostrado desde antiguo.
Pero la trascendencia es algo más que la irracionalidad; exige que el
número en cuestión no sea tampoco raíz de ninguna ecuación de segundo
grado, ni de tercero, ni de ningún otro por elevado que sea; y esta
trascendencia de ambos números famosos e y , aunque sospechada,
no se lograba probar rigurosamente.
A Hermite corresponde la gloria de haberlo conseguido para el número
e (1873); y siguiendo marcha análoga, lo demuestra Lindemann para (1882).
La cuestión quedó así definitivamente resuelta. El problema de la cuadratura,
antes considerado simplemente como difícil, quedaba clasificado
como imposible.
Pues bien; si tratamos de precisar la fecha exacta en que este hecho
nuevo de la trascendencia de p, ó de la imposibilidad de la cuadratura,
llega a España, repasando los escritos españoles de la época, leyendo
las publicaciones de las corporaciones sabias, observamos lo siguiente:
Antes de 1886 se encomia por todos la dificultad de la cuadratura, trae
se considera como "descomunal empresa" (2);
se lamenta
"no poder tomar resolución alguna que aparte la turba de los
cuadradores del círculos, como habían hecho algunas Corporaciones extranjeras,
y "tener que resignarse a examinar con paciencia cuantas singularidades
se les ocurra presentar. "Nos encontramos tan atrasados
- dice el gran Saavedra (3), del cual son estos párrafos
- que en realidad no se puede contestar en nombre de la Ciencia, que
cierto número de investigaciones sea totalmente absurdo". Y aunque
demostrada la irracionalidad de , no probada todavía su trascendencia,
"queda la duda, por remota que sea, de si habrá alguna singular
combinación de sumas ó productos de radicales, diversamente agrupados
y de grados muy altos, ó construcciones geométricas que satisfagan con
exactitud al problema".
Después de 1886 se observa un cambio radical de
juicio. Ya no vuelve a sonar en lo sucesivo la palabra difícil
al tratar de la cuadratura, si no que se habla del "insensato empeño"
(4), de la absurda pretensión de "resolver
lo irresoluble" (5). Ya no se
llama, como antes, "descomunal empresa"; se califica rotundamente
de "persecución obstinada e insensata de lo imposible"
(6). Por primera vez suena en España esta frase:
"es verdad científica demostrada que la cuadratura geométrica del
círculo es imposible (7).
¿Qué acontecimiento ha podido producir cambio tan radical? Es, sencillamente,
que en 1886 Echegaray ha dado a conocer aquí la demostración de Lindemann.
Es que ha llegado ya a incorporándose nuestro saber, la idea nueva cuya
ausencia produjo aquella incertidumbre, como estrella que en la noche
borrascosa aparece de pronto en el ciclo para orientarnos, librándonos
de caer en el abismo del error.
Esto mismo acontece en todas las regiones de la Ciencia; a cada idea
ó hecho nuevo, corresponde citar una fecha y un nombre, propio; como
a cada nueva estrella y a cada cometa, va inseparablemente unido el
nombre de su descubridor en los cielos. En la esfera mucho mas modesta
de la historia científica de un país, le corresponden también dos coordenadas
geográficas que determinan su introducción en él; y en este ejemplo,
son: una fecha, 1886, y un nombre: Echegaray.
Nos liemos detenido con exceso en tal ejemplo, citando hasta los
nombres propios, en son de elogio, porque es uno de los contados casos
en que una noción matemática llega nuestra patria en tan escaso plazo.
Desgraciadamente, suelen sufrir, antes de arribar estas costas de Poniente,
retraso infinitamente mayor. Así, por ejemplo, la noción moderna de
función, debida Dirichlet (1837); el famoso problema de Riemann, origen
de la teoría de la representación conforme (1851); las ideas del programa
de Erlangen, iniciador de la Geometría moderna (1872); la noción de
curva analítica de Weierstrass (1876), no han llegado España hasta 1914.
Muchas otras, igualmente fundamentales, no han pisado todavía nuestro
suelo.
Y a veces el retraso es tal, que hacen su aparición entre nosotros
las teorías y los métodos en plena decrepitud. Llegaron las teorías
de Cauchy cuando ya habían sido derogadas en su parte esencial. Apenas
se introdujo en España el sistema de Staudt, era substituido en Alemania
e Italia por el método axiomático. Tal es la triste suerte de los países
occidentales: que aparecen los astros en su horizonte, cuando en las
tierras de Oriente han llegado su ocaso.
Como habéis visto en el sencillo ejemplo de la cuadratura, no es
tarea breve la filiación de cada idea fundamental su llegada un país.
Esta obra de la valoración de nuestra cultura matemática a través del
tiempo - mejor dicho, un proyecto de ella, que someto vuestra discusión
- es lo que quiero presentaras, en vez del discurso que nuestros, compañeros
de Asociación me encargaron, haciéndome inesperado e inmerecido honor.
Más que pronunciar discursos, importa realizar actos que vayan sentando
las bases sobre las que ha de alzarse nuestra futura construcción matemática.
Pero estos trabajos de medición ó valoración de magnitudes materiales
ó espirituales, exigen la colaboración de varios observadores, para
eliminar toda influencia de la ecuación personal; labor más propia,
por tanto, para realizada en el retiro de la Sección, que en la solemnidad
de un acto inaugural. Solo un breve resumen de ella hacemos aquí, ocupando
el espacio que habría llenado el discurso, si tal discurso hubiéramos
escrito.
* * *
Tratemos primero del progreso de España
en la Ciencia matemática durante el siglo XIX; luego hablaremos
del progreso de la Matemática en España.
Suele señalarse el año 1845 como fecha en que comienza la vida científica
de nuestra nación. La guerra de la Independencia, primero; la revolución
y anarquía, después; una lucha civil más tarde, habían formado durante
la primera mitad del siglo un ambiente nada propicio, en verdad, para
el tranquilo cultivo de las ciencias.
Hasta aquella fecha continuó imperando el escolasticismo en la enseñanza
universitaria de las Ciencias físico-matemáticas. "Todo
se reducía - dice el erudito Vicuña (8) - a que tal
padre grave, ó cual hombre curioso, leyera algún libro en latín desde
la cátedra, referente asuntos matemáticos ó físicos. Un extracto de
la Geometría de Euclides, algún resumen de Aritmética, nada ó casi nada
de Álgebra, unas nociones de Cosmografía, otras de Música, y una disertación,
inspirada en la Filosofía aristotélica, sobre los fenómenos naturales;
esto quedaba reducida la enseñanza de las Ciencias físico-matemáticas
Las reglas empíricas substituían las investigaciones teóricas, y en
Salamanca se daban lecciones de canto, en lugar de teoría acústica de
la Música. ¡Qué sucedería en las Universidades de segundo
orden, repartidas por pueblos y lugares... !" (9).
La importancia que se ha concedido esta fecha 1845, estriba en haberse
realizado en ella la organización de las enseñanzas universitarias de
estas Ciencias físico-matemáticas, creándose una sección especial dentro
de la Facultad de Filosofía y Letras; y, además, en haberse fundado
por entonces (1847) la Real Academia de Ciencias, de Madrid.
Desgraciadamente, toda organización es inútil cuando no hay hombres
aptos para representarla; y aunque se procuró "elegir el personal
más lucido que pudo reunirse, por oposición una gran parte de él, y
con los medios materiales de que antes se carecía", aquellos hombres,
educados en la antigua Matemática, no pudieron introducir las ideas
nuevas de que ellos carecían; y las obras de Vallejo, Odriozola, Feliú,
Pascua, García San Pedro que sirvieron durante muchos años de texto
en las Universidades, en el Colegio general militar, en la Academia
de Artillería, etc., por su materia entran de lleno en el siglo XVIII,
siendo todas ellas muy inferiores a la de Lacroix, monumento y síntesis
de la Matemática de aquella centuria.
Bien es cierto que "antes del plan de 1845 estábamos trescientos
años detrás de la Europa culta" como dice atinadamente
Vicuña (10) y justo es, por tanto, consignar este apreciable progreso.
El cual continuó con paso seguro, siendo favorecido no poco por,
la ley de Moyano (1857), que crea la Facultad de Ciencias y amplía los
estudios matemáticos, constituyendo con ellos una Sección de Ciencias
exactas; también por la Academia de Ciencias, que emprende
la publicación de extractos de algunos artículos de revistas francesas
(11), los cuales, aunque de índole muy elemental,
servían para ir despertando la curiosidad por los estudios matemáticos.
Comienza por entonces la importación de obras francesas: los libros
de Cirodde, el Álgebra de Lefebure de Fourcy, la de Bourdon, la Geometría
de Vincent, el Cálculo de Navier, el de Cournot ...... obras anodinas
todas, incapaces de inspirar amor a esta Ciencia en un país que nace
ella. Si alguna obra original existe entre los libros importados, como
son los Elementos de Legendre, es del siglo XVIII; y todas, sin excepción,
entran de lleno en esta centuria, si atendemos su contenido, aunque
lleven fecha posterior.
Estas eran las fuentes en que bebíais nuestros antepasados, cuando
Gauss, Abel y Cauchy habían renovado todo el Análisis; y habían nacido
las Geometrías no euclidianas; y la Geometría proyectiva había llegado
con Staudt a completa madurez; y Riemann había creado la moderna teoría
de funciones; en una palabra, cuando ya había nacido, no solamente toda
la Matemática que conocernos actualmente, sino muchas otras teorías
que aún no han llegado a nosotros.
Y al medír la trascendencia que ha tenido para nuestro progreso ulterior
esta desgraciada entrada de España en la Matemática, nace en el ánimo
la idea de protesta contra la injusta fama alcanzada por algunos de
aquellos hombres, que durante más de medio siglo han ejercido funesto
influjo en nuestra cultura: que hallándose en los más altos cargos de
nuestra enseñanza, y habiendo sido enviados a París, en el preciso momento
de la innovación de esta Ciencia, nada absolutamente trajeron de la
nueva Matemática; que pudiendo contribuir a nuestro progreso con la
influencia, quizás decisiva, de su privilegiada posición, no sintieron
sobre sí el peso de la grave responsabilidad contraída ante su patria.
Mientras son completamente ineficaces las organizaciones cuando las
personas son inferiores su, época, hasta no solo hombre para trazar nuevos
rumbos, pesar de todos los organismos constituidos. Este hombre extraordinario
que inicia en España el tránsito de la Matemática de[ siglo XVIII la
de Gauss y Cauchy, es el venerado Presidente de nuestra Asociación.
Para la Matemática española, el siglo XIX comienza en 1865, y comienza
con Echegaray.
Su labor admirable se divide en dos épocas, que pudiéramos titular
vulgarización con éxito y vulgarización en el vacío; clasificación
que corresponde, como hemos de comprobar luego, a los dos modos de ser
de toda nuestra cultura en la Edad contemporánea, antes de la Restauración
y después de ella.
En la primera época importa la Geometría superior
de Chasles (12) y el Cálculo de variaciones
(13); introduce la Teoría de las
determinantes mediante un arreglo de los tratados de Trudi y Brioschi
(14); finalmente, vulgariza la transcendencia
de p (15), para acabar, en España con la plaga de
los cuadradores; y los trabajos de Wantzel (16), para exterminar la de los trisectores.
No cayó en el vacío esta semilla, y pronto arraiga, produciendo un
notable renacimiento matemático, que irradia de 1a Escuela de Caminos,
cuya fama llega a su apogeo con la organización del año 65, enseñándose
en sus aulas el Cálculo de Duhamel, con las funciones elípticas, y el
Cálculo de variaciones. D. Eulogio Jiménez, importa la Teoría de los
números (1872) mediante una buena adaptación española de la clásica
obra de Lejeune Dirichlet (17);
continua la divulgación del sistema de Chasles (1878-80) (18), importa y traduce las obras de Baltzer (1879-81) sobre
Matemáticas elementales (19), cuyas ideas, poco modificadas, constituyen,
hoy todavía, el programa de los dos primeros cursos en casi todas las
Facultades de Ciencias (20). Bosch
vulgariza los cuaternios (1873) (21).
Merino importa el método de Gräffe modificado por Encke, para la resolución
de ecuaciones numéricas (1879) (22). Ollero difunde el Cálculo de probabilidades
(1879) (23).
Digna de elogio es también, por haber contribuido este renacimiento,
la obra de Rey Heredia (1865) (24), sobre las cantidades
imaginarias, la cual, aunque filosófica y no matemática, y de índole
muy elemental, sirvió al menos para vulgarizar entre nosotros estos
estudios, más tarde continuados sin avance apreciable, pero con cierta
originalidad de método, por Fola (25) y
Lasala (26).
Estimulada quizás por la fama de la Escuela de Caminos, comienza
la Facultad a tener vida científica propia, y pronto pasa ser única
en el cultivo de la Matemática pura. Al comenzar en 1878 su profesorado
en la Universidad de Madrid, continúa Torroja la labor de Echegaray,
adoptando el sistema geométrico de Chasles; y en 1884 lo substituye
por el de Staudt, introduciendo así en España la Geometría proyectiva
sintética.
Hacia 1880 comienza, por fin, a llegar la Universidad
el Análisis de Cauchy (27), cuyos fundamentos explica
Archilla en la misma Facultad. La traducción del mediocre tratado de
Rubini sobre las formas algébricas (1885), introduce esta teoría, que
pronto pasó casi todos los programas oficiales, llegando obtener hasta
tres adaptaciones españolas; García de Galdeano importa la teoría de
las funciones de variable compleja de Cauchy (1883) y la de los grupos
de substituciones (1856); Clariana incluye nociones de la primera en
los programas universitarios (1891) ..... (28).
La labor realizada en este cuarto de siglo, desde 1865 a 1890, es
algo más que síntoma de pujante renacimiento; es toda una renovación
profunda. Muy imperfecta era nuestra cultura matemática antes del año
90; muchas teorías importantes faltaban por introducir; pero
deber de justicia es admirar la obra de estos hombres educados antes
de la Restauración, ávidos de cultura, que de la nada tuvieron que crearlo
todo (29).
Llegamos a un momento crítico en nuestra historia científica. La
fundación de nuestra primera Revista matemática (1891) y la renovación
casi total del profesorado de las Faculta es de Ciencias (1890-95 )
señalan el comienzo de una nueva época. No seguiremos paso a paso la
obra de las generaciones de matemáticos posteriores la Restauración.
Salvemos mentalmente este espacio de tiempo, y colocándonos en el momento
actual, hagamos un examen retrospectivo del camino recorrido.
Antes del año 90 se introdujo en España la teoría de las formas,
y hasta llegó a incorporarse los a programas oficiales. Pasado un cuarto
de siglo, ¿en qué Universidad ó Escuela especial se explica? ¿A cuántos
son hoy familiares las nociones de covariantes, de substituciones ortogonales
o de formas canónicas, que entonces formaban parte integrante de la
enseñanza preparatoria los estudios superiores? ¿No han sido dados al
olvido los cuaternios y el método de Gräffe?
¿Y qué ideas modernas se han incorporado a nuestra cultura desde
1890? Todo se ha reducido multiplicar sin tino ni medida - sobre todo
desde el funesto plan de 1900 - las enseñanzas elementales, dotándolas
de algoritmos ó tecnicismo que aparentemente las elevan, cuando lo que
urge es reducirlas al mínimo indispensable para completar nociones fundamentales
no adquiridas en el Bachillerato, dejando espacio libre para a llegar
la cultura superior, fin primordial de la Universidad, y la única eficaz
para el progreso.
Se han publicado excelentes tratados de Geometría proyectiva elemental,
tanto sintética como analítica, de todos bien conocidos; libros de Aritmética
y Álgebra inspirados en las obras elementales de Baltzer; unos y otros
han consolidado las teorías explicadas desde hace muchos años en la
Facultad por un brillante cuadro de profesores, queridos maestros nuestros;
pero esto es simplemente una meritoria complementación, un afianzamiento
estimable, no es un progreso esencial.
En la Matemática de Cauchy y Staudt "es decir, de la primera
mitad del siglo pasado "estábamos el año 90, y en ella seguimos
hoy. El tránsito a la Matemática de Riemann y Weierstrass
- esto es, de la segunda mitad del siglo (30) - no
ha sido todavía iniciado. A la distancia considerable que nos separaba
entonces del nivel medio europeo, hay que sumar un cuarto de siglo más,
perdido para nuestro renacimiento. En la Historia de la cultura, donde
este nivel medio europeo es el módulo ó término de comparación, que
se dilata rapidísimamente, el reposo ó el avance lento significa retroceso.
De nada ha servido la admirable obra patriótica del Progreso matemático,
nuestra primera Revista, después no superada. La Geometría no euclidiana
y la de cuatro dimensiones, importadas por su fundador y director el
benemérito Galdeano, con la colaboración de Reyes Prosper .... han sido
aves de paso. Ni tuvo éxito en la atrevida empresa de introducir entro
nosotros el Análisis moderno, con su "Nueva enciclopedia matemática".
Fracasados pueden considerarse también, por no hallar eco perceptible,
los notables cursos de Echegaray en el Ateneo, sobre la Teoría de las
substituciones y ecuaciones algebraicas, sobre las funciones elípticas
y abelianas, sobre las ecuaciones diferenciales.....
¿Y cuáles han sido, en cambio, los progresos de la Matemática durante
este cuarto de siglo? Tantos y tales que es imposible una enumeración
medianamente completa. Surge por obra de Jordán, Baire y Lebesgue, el
hermoso cuerpo de doctrina que se llama Teoría de las funciones discontinuas.
Abre Lebesgue, con su famosa integral, nuevos horizontes al Análisis
de las variables reales. Organiza Klein la grandiosa rama que se llama
Teoría de las funciones automorfas. La Representación conforme entra
en su tercera época, con los trabajos fundamentales de Poincaré y Koebe,
que logran resolver el problema de la uniformación. En la Aritmética
superior, la Teoría de los campos de racionalidad debe progresos esenciales
Hilbert, Dickson, Moore .... Imprimen avance considerable Hölder, Frobenius,
Miller .... a la Teoría de grupos abstractos. La de los invariantes
entra en su tercera fase con los trabajos capitales de Hilbert. Surge
independiente fecunda la Geometría proyectiva diferencial. Se hace autónoma
con Reye la Teoría de las configuraciones, y recibe contribuciones que
multiplican su extensión. En Italia, recibe impulso formidable con Segre,
Bertini, Severi, Enriques, Castellnuovo .... la Geometría algébrica
fundada por Brill y Noether ....
Antes hemos prometido omitir toda opinión personal, consignando escuetamente
hechos, fechas y nombres; pero a veces los hechos, con su muda elocuencia,
son también iconoclastas.
* * *
Hablemos ahora del progreso de la Matemática
en España, es decir de nuestra contribución a esta Ciencia.
Contemplando su desarrollo en todas las naciones cultas, durante
la Edad contemporánea, vemos en los cientos de tomos de las revistas
publicadas en todos los idiomas, millares y millares de hechos nuevos
aportados por modestos investigadores, que vienen a enriquecer el caudal
de la Matemática, sin marcada trascendencia en su marcha general; millares
de ideas sembradas a voleo en el ancho campo, siempre fecundo, de esta
Ciencia secular.
De ellas arraiga una mínima parte, y sólo las ideas de mayor poder
germinativo, las que descubren nuevos horizontes, inducen más amplias
investigaciones, surgiendo tras penosa elaboración, que dura largo tiempo,
la nueva teoría con derecho a un puesto en el organismo constituido.
Finalmente, cuando una teoría ha llegado a la madurez, pareciendo
como agotado el filón, y su trascendencia la eleva a la categoría de
conocimiento necesario, suelen surgir uno ó varios tratadistas que sistematizan
en forma didáctica lo más esencial, aquella parte que, por presentarse
ya como definitiva y perfecta, no parece en mucho tiempo susceptible
de modificación.
Innecesario parecerá a mis ilustrados oyentes repetir aquí ideas
tan elementales, y, sin embargo, no están fuera de lugar, ni aun es
posible prescindir de ellas, para examinar el extraño desarrollo de
la cultura matemática española.
Porque, como se observa en el breve resumen histórico anterior, acontece
en nuestra patria un hecho singular. Las ideas matemáticas llegan ella
cuando han dado de sí todo lo que podían dar; cuando ya es casi imposible
continuar la explotación de la cantera, es decir, cuando han cristalizado
en un libro. La historia de nuestra cultura matemática no es la historia
de las ideas, ni siquiera la historia de los matemáticos; es la historia
de los manuales.
Sólo a título de curiosidad figura en nuestras bibliotecas alguna
revista matemática. Si alguien quiere investigar sobre un problema,
nunca preguntar qué memorias tratan del asunto, sino cuáles libros;
y si en los tratados corrientes no lo encuentra, se declara nuevo el
problema ó la idea. Matemático se proclama quien de dos manuales sabe
sacar un tercero. Y llega la desorientación al extremo de considerar
como panteones inútiles las colecciones de revistas, que son los viveros
donde germina la Matemática naciente; depósito de la Ciencia irregular,
móvil, rica en ideas y problemas; cuando los panteones son precisamente
los libros, porque en ellos se archiva la Ciencia ya elaborado y, por
tanto, muerta.
Antes nos dolíamos del fugaz paso por nuestro suelo de algunas teorías.
Mas no debe extrañarnos; es que, en realidad, no llegan las teorías,
sino la parte de las teorías que ha pasado a los libros; peor todavía,
la contenida en un solo tratado.
No se ha importado aún en España la teoría de las formas; solamente
el libro de Rubini. Ni ha llegado todavía la Geometría proyectiva; sólo
vino el tratado de Staudt. Ni ha sido introducida la teoría de números,
ni la de funciones elípticas; sólo conocemos parte de los libros de
Dirichlet y Briot - Bouquet. Ni, en realidad, llegaron las investigaciones
de Hermite y Lindemann sobre la trascendencia de e y p, sino el breve
extracto contenido en las notas de la Geometría de Rouché y Comberousse.
Importar una teoría no es traer el tronco mutilado en forma rigurosamente
geométrica; hay que traer el organismo completo, con sus raíces en las
teorías adyacentes; hay que traer, sobre todo, la parte irregular, variable,
no desarrollada todavía; las paradojas y los problemas no resueltos,
que son las yemas de las que han de nacer nuevas ramas. ¿Y es extraño
que no arraiguen y fructifiquen aquí las teorías, si traemos del extranjero
el árbol, dejando allí sus órganos de nutrición y reproducción?
Educados en esta Ciencia redondeada y perfecta de los manuales, donde
todo aparece terminado; donde no hay, ni lagunas que llenar, ni fronteras
que extender, nace en nosotros cierto respeto supersticioso hacia los
investigadores. Parécennos hombres elegidos por el cielo, que necesariamente
deben llevar apellido alemán, inglés ó francés, ó siquiera italiano;
hombres superiores, los cuales sólo cabe admirar, pero no imitar.
No nos asusta abordar por cuenta propia problemas ya resueltos desde
larga fecha, sin hacer averiguación bibliográfica ninguna, es decir,
sin preocuparnos lo m s mínimo toda la anterior labor de la Humanidad
y, en cambio, nos parece imposible construir sobre lo ya construido,
aportando algún hecho nuevo, por insignificante que sea. No tenemos
en cuenta que llegar antes que otro un sitio recóndito es cuestión de
oportunidad y no de superioridad intelectual, y que si no es fácil descubrir
nuevos parajes en las regiones inexploradas de África, infinitamente
más difícil es encontrarlo en las cultivadas Alemania ó Bélgica.
El punto de vista que pretende justificar nuestra cómoda posición
de espectadores de la Ciencia, sería lógico admitiendo a priori
nuestra inferioridad mental respecto de todas las razas cultas; porque
sólo así podríamos considerarnos incapaces de hacer lo que realiza,
por condición sine qua non, todo doctor alemán, italiano ó francés,
inglés ó norteamericano, suizo, rumano ó danés, holandés ó sueco.
Pero no; que en esta actitud pasiva ante la Ciencia no hay nada de
modestia, lo demuestran dos hechos singulares:
La predilección de los matemáticos españoles por ocuparse de los
problemas famosos de reconocida dificultad, en que han laborado mayor
número de ingenios ilustres, con el ánimo, sin duda, de mejorar y rectificar
su obra, ó simplemente de ordenarla; pretensión sólo posible en quien
tiene un muy elevado concepto de sí mismo.
Y, por si esto fuera poco, el sinnúmero de aficionados que, apenas
iniciados en las Matemáticas elementales, se creen señalados por el
dedo de Dios para resolver los célebres problemas cuya dificultad han
oído encomiar; sin tener noticia a veces, y otras teniéndola, de que
su imposibilidad está ya demostrada. Y no nos referimos solamente a
los bien conocidos de cuadrar el círculo ó trisecar el ángulo con la
regla y el compás; ó resolver todas las ecuaciones por medio de raíces;
ó demostrar el postulado de Euclides por medio de los restantes postulados;
sino también otros problemas menos vulgares, ó más superiores, pero
igualmente imposibles, como el de construir la Geometría proyectiva
de las figuras algébricas con los recursos del sistema cuadrático de
Staudt.
El otro hecho singular que queríamos citar es la desproporcionada
abundancia de tratados en nuestra escasa producción matemática.
Escribir un tratado que no sea una reproducción más ó menos desfigurada
de un manual extranjero, presupone, si la selección de materiales ha
de ser discreta, un conocimiento completo de la literatura matemática,
no posible donde carecen las bibliotecas de las más importantes colecciones
de revistas. Si ha de ser algo distinto de un mosaico abigarrado, la
ordenación en un plan sistemático, con un átomo de originalidad, exige
una difícil elaboración del material, sólo posible para quienes están
familiarizados con la investigación.
Mucho más difícil que investigar en un punto concreto de la Ciencia,
acarreando nuevos materiales, quizás utilizables para la construcción
del edificio, es alcanzar originalidad en el método, esto es, trazar
los planos del edificio mismo o modificar con ventaja los ya trazados.
Pero los matemáticos españoles, considerándonos incapaces para trabajar
como peones, sentamos plaza de arquitectos.
Hasta los más intransigentes vindicadores de la Ciencia española
se han visto obligados reconocer la total ausencia de grandes matemáticos
en maestra Historia como nación; pero este hecho triste no es indicio
bastante para juzgarnos, pues la distribución de los genios en los diversos
países es algo misteriosamente providencia, sin visible proporcionalidad
con la cultura de las naciones.
Mucho más lamentable es la falta de investigadores; de los modestos
obreros de todos los países, que, sin ser genios, desarrollan las ideas
del genio y con ellas construyen la Ciencia. Y más desconsolador todavía,
para los optimistas que aún tenemos fe en el porvenir de la raza, es
la desesperanza de que pueda haberlos mientras no desechemos nuestra
equivocada concepción de la Ciencia estática, llegando la concepción
dinámica; mientras no se opere un cambio radical de procedimiento pedagógico
en los cursos superiores, substituyendo al libro a la revista y el seminario
a la clase repetidora; y, ante todo y sobre todo, mientras no poseamos
una cultura matemática moderna. Quien pretende explorar nuevos países,
ha de comenzar llegando hasta las fronteras que limitan el mundo conocido.
Y no investigando, no tomando parte activa en la obra de la Ciencia,
¿cómo han de arraigar y aclimatarse aquí las teorías matemáticas? Sólo
permanecerán, como hasta ahora, mientras baya un hombre tenaz que las
exija en los exámenes y las incluya en los cuestionario de oposiciones.
Plantas exóticas, traídas de lejanos países, que sólo viven raquítica
vida de estufa, y mueren apenas falta el hombre que las cuidaba.
Ni debemos esperar que progresen las Ciencias afines, de base matemática,
ni que prosperen las aplicaciones técnicas, sin la investigación abstracta.
Que la Ciencia sólo es amorosa, y es pródiga, para los que la riegan
con el sudor de su trabajo.
Y he aquí, pues, cómo somos conducidos, de modo natural, la doble
conclusión, de que la Matemática no progresará en España, no nos deberá
nada, mientras España no progrese en la Matemática, mientras no poseamos
cultura matemática moderna; y, recíprocamente , no habrá cultura moderna
duradera mientras no tengamos investigadores.
El progreso de España en las Ciencias y el progreso de las Ciencias
en España son, por tanto, objetivos inseparables que nos hemos de proponer
simultáneamente para romper este círculo vicioso.
Con la constitución actual de nuestros centros de enseñanza, poco
eficaz será, para lograr ninguno de ambos, todo plan de estudios, todo
nuevo método pedagógico. Si no siempre se enseña bien lo que bien se
sabe, imposible es que enseñemos bien ni mal las teorías que no conocemos.
Antes que estudiar Pedagogía hemos de estudiar Matemáticas.
Ante nosotros está la gráfica de nuestra cultura, que nos indica
intuitivamente, exactamente, lo que a cada uno de nosotros falta, para
llegar en su especialidad a la cultura media europea. Mortifiquemos
un poco nuestro amor propio en aras del bien general, y trabajemos todos,
con labor callada, tenaz, heroica, para elevar la curva española basta
tocar y confundirse con la línea europea.
Y cuando, después de esta penosa ascensión la cumbre, hayamos atravesado
los dominios de la Matemática actual, llegando a la imprecisa línea
divisoria de las aguas, que separa lo conocido de lo inexplorado, donde
los problemas nacen abundantes y las analogías son fáciles y las generalizaciones
fecundas, surgirán espontáneamente los investigadores españoles, si
no han agotado la raza cuatro siglos de inactividad matemática; y en
las revistas internacionales aparecerán nombres españoles al lado de
los extranjeros de todos los países cultos; y será posible la publicación
de revistas españolas con vida próspera, empresa cuatro veces reanudada
y siempre suspendida por falta de producción original; y a medida que
vaya amparándose nuestra cultura con nuevas adquisiciones, irá formándose,
de modo natural, el vocabulario matemático español, empeño vano actualmente,
por tres veces fracasado; y tendrán brillantez real, no externa, estos
congresos, por la cantidad y calidad de las memorias presentadas.
Un cuarto de siglo de renovación, y otro de consolidación y perfeccionamiento
componen, como hemos visto, nuestra historia matemática en la Edad contemporánea.
Síntomas elocuentes anuncian el comienzo de una tercera época; y no
es el menos expresivo la preciosa colaboración con que nos han honrado
en esta asamblea distinguidos matemáticos portugueses; prenda segura
de alianza con la noble nación lusitana en esta penosa ascensión hacia
la cumbre de la Ciencia.
Para terminar esta ya demasiado extensa introducción a vuestras tareas,
justo es citar las dos instituciones que han emprendido en nuestros
días el recto camino para alcanzar los dos objetivos en que hemos compendiado
el problema de nuestra cultura superior.
El progreso de Cataluña - y por tanto de España - en las Ciencias,
persigue el Instituto de Estudios Catalanes con la formación de una
biblioteca científica moderna y la organización de cursos intensivos
superiores - equivalentes al privatissimus alemán", ya comenzados
con excelente éxito, abandonando la vulgarización como labor de escaso
renditniento.
La investigación individual era imposible en nuestro país hasta hace
pocos años, por la carencia de bibliotecas provistas de literatura científica
moderna. Y no sólo por esta razón se imponía una organización de los
esfuerzos aislados para alcanzar el segundo objetivo: el progreso de
las Ciencias en España. Como ha dicho Picard, "en el estado actual
de nuestros conocimientos, el porvenir está en la investigación colectiva
y en el agrupamiento juicioso de esfuerzos, que de otro modo correrían
el riesgo de permanecer estériles. Las naciones en que el trabajo científico
esté mejor organizado y en que los discípulos deseen trabajar con la
dirección de un maestro, tendrán una gran superioridad, aumentándose
así, de modo considerable, el rendimiento de las investigaciones
(31).
Este procedimiento es el ensayado, hasta ahora con buen éxito, por
la Junta para ampliación de estudios, en sus centros de investigación.
En el Seminario matemático, fundado recientemente, unos cuantos jóvenes
entusiastas nos hemos congregado, animados en el trabajo por la esperanza
de poder proclamar en día no lejano, ampliando la conocida frase de
Chasles: "En el estado actual de la Ciencia, quienquiera puede
generalizar y crear en Matemáticas; ya no es necesario el genio para
agrega una piedra al edificio".
HE DICHO.
NOTAS
(1) "Los matemáticos españoles del siglo XVR.
Discurso inaugurar del curso académico de 1913-14 en la Universidad
de Oviedo. Regreso al texto
(2) Merino: Anuario de la Academia de Ciencias de
Madrid, 1885, pág. 116. Después de lamentar el sinnúmero de trabajos
que actualmente presentan los "malaventurados inventores ó descubridores
de lo que no es tan fácil encontrar, como ellos cándidamente se figuran",
concluye de acuerdo con el informe de Saavedra, que "el intento
de cuadrar el círculo no puede a priori calificarse de absurdo
o como de todo punto irrealizable". Regreso
al texto
(3) Anuario de 1a Academia de Ciencias de Madrid,
1885, pág. 110 Regreso al texto
(4) Merino: Anuario, 1891, pág. 99. Regreso
al texto
(8) "Discurso de apertura del curso académico
de 1875-76 en la Universidad de Madrid", páginas 28 y 25. Regreso
al texto
(9) Justo es reconocer que en la Escuela de Caminos
se enseñaba ya, hacia el año 40, la Matemática de fines del siglo XVIII,
por las traducciones de Lacroix y Monge. Regreso al texto
(11) Revista de los Progresos de las Ciencias,
tomo I (1851) y siguientes. Los artículos eran extractados principalmente
de los Nouvelles Annales, del Journal de Liouville y de
algunos de las Comtes rendues. Regreso al texto
(12) "Introducción a la Geometría superior",
Revista de los Progresos de las Ciencias, pág. 449, 1866. Regreso
al texto
(13) "Cálculo de variaciones", Madrid,
1858. Regreso al texto
(14) "Memoria sobre la Teoría de las determinantes",
Madrid, 1868, torno VII de Memorias y documentos. "Aplicaciones
de las determinantes", Revista de los Progresos de las Ciencias,
1868, pág. 320. Regreso al texto
(15) "Sobre la imposibilidad de la cuadratura
del círculo" Revista de los Progresos de las Ciencias, torno
XXI, pág. 493, 1886. Regreso al texto
(16) "Método de Wantzel para conocer si un problema
puede resolverse con la recta y el círculo", Revista de los
Progresos de las Ciencias, tomo XXII, pág. 1, 1887; "División
de la circunferencia en partes iguales" ídem, pág, 69. Regreso
al texto
(17) "Tratado elemental de la Teoría de los
números",. Memoria premiada por la Academia de Ciencias de Madrid,
publicada en 1877. Regreso al texto
(18) "Introducción la Geometría sintética",
Boletín de la Institución Libre de Enseñanza, 1878-80. Regreso
al texto
(19) "Aritmética vulgar", 1879. "Aritmética
universal", 1880. "Álgebra" 1880. "Geometría",
1880. "Trigonometría, 1881. Regreso al texto
(20) Así lo reconoce también el Sr. Octavio de Toledo:
"Las ideas contenidas en las obras de Baltzer, especialmente las
que informan su Aritmética universal, son la matriz de la casi totalidad
de las obras que acerca de esta materia se han escrito en nuestro país
de algunos años esta parte". Revista de la Sociedad Matemática
Española, tomo II, Pág. 4, 1912. Regreso al
texto
(21) "Juicio crítico acerca de los cuadrinomios
de Rowan Hamilton", Rev. Univ. de Madrid, pág. 526, 1873. Regreso
al texto
(22) "Resolución de las ecuaciones numéricas,
Revista de los Progresos de las Ciencias, pág. 14, 1879. Regreso
al texto
(23) "Tratado de Cálculo de probabilidades",
Segovia, 1879. Regreso al texto
(24) "Teoría transcendental de las cantidades
imaginarias", Madrid, 1865. Regreso al texto
(25) "Investigaciones filosófico - matemáticas
sobre las cantidades imaginarias, Madrid, 1881. Regreso
al texto
(26) "Teoría de las cantidades imaginarias,
Bilbao, 1894. Regreso al texto
(27) Sólo llega la escasa parte contenida en el Cálculo
de Duhamel (1856); libro que no entra todavía de lleno en el sistema
de Cauchy, y que, desgraciadamente, circula aun entre nosotros Al mismo
tiempo que Archilla, difunde Portuondo las ideas de este libro con su
Ensayo sobre el infinito, Madrid, 1880. Regreso al texto
(28) La bibliografía complete puede verse en el trabajo
que hemos redactado para el artículo España de la Enciclopedia Espasa.
Regreso al texto
(29) Epoca en que florecieron lozanamente las Ciencias,
dice atinadamente Arrillaga refiriéndose aquel tiempo, en que estos
españoles beneméritos "hubieron de organizarlo todo en el orden
de las Ciencias y en el de sus aplicaciones: profesiones liberales,
enseñanzas de ellas, ferrocarriles, telégrafos, y variados servicios
de ingeniería encaminados al desarrollo de la riqueza pública y privada;
toda una vida científica y económica" Justo es agregar a los nombres
de Echegaray, Jiménez, Archilla, Torroja y Galdeano, los de Saavedra,
Ibáñez, Merino, Aguilar..... entre los cultivadores de las Matemáticas
aplicadas. Regreso al texto
(30) Las diferencias esenciales entre una y otra
Matemática pueden verse en nuestro trabajo "Evolución de la Matemática
en la Edad contemporánea" o en nuestro libro "Introducción
la Matemática superior". Regreso al texto
(31) La Science moderne, París, 1905. Regreso
al texto
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